Panie profesorze, męczę się już dwie minuty nad zadaniem z matematyki i nic!

Prof. dr hab. Tadeusz Nadzieja,

Prof. dr hab. Tadeusz Nadzieja,

pracownik Instytutu Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Opolskiego, kierownik Katedry Analizy Matematycznej. Wychowanek Uniwersytetu Wrocławskiego, uczeń prof. Andrzeja Krzywickiego. Poza matematyką interesuje go postać Mikołaja Kopernika. Ma spory zbiór książek dotyczących jego teorii, a także średniowiecznej sztuki pamięci, filozofii i teologii.

Jedna czwarta polskich maturzystów nie zdała matematyki. Panie profesorze, powinniśmy rozpaczać?
Nie ma ku temu powodu. Egzamin z matematyki na maturze to naprawdę pierwszy poważny egzamin z matematyki. Nie zawsze wszystko idzie po myśli maturzysty.

Pierwszy poważny i najczęściej ostatni taki. Wychodzi na to, że mamy klasę średnią, która nie umie liczyć. Nie zdali, bo tacy słabi?
Wynik egzaminu jest wypadkową wiedzy maturzysty, jego zdenerwowania, nieumiejętności rozłożenia sił, załamywania się po pierwszych niepowodzeniach, zmęczenia i wielu innych czynników. Oczywiście rzetelna wiedza odgrywa kluczową rolę. Przeprowadziłem w swojej akademickiej karierze wiele egzaminów i wiem, że ich wynik nie zawsze oddaje wiedzę egzaminowanego. Od wielu lat kilka dni przed egzaminem magisterskim podaję pytanie, które zadam, jeśli magistrant będzie miał kłopoty z odpowiedziami na pytania. Zaznaczam, że odpowiedź na takie pytanie pozwoli mu nabrać pewności siebie i nieco odetchnąć.

I to działa?
Przeprowadziłem wiele egzaminów magisterskich i tylko ze trzy razy zadałem umówione pytanie. Sam fakt, że student wie, że zostanie mu rzucone "koło ratunkowe" pozwala mu z większą swobodą odpowiadać na pytania. Oczywiście na maturze nie ma takiego "koła ratunkowego".

A powinno być?
Nie ma sposobu, bo każdy wymaga innego koła ratunkowego. To można zrobić na ustnym, ale nie na pisemnym. Maturzyści robią też podstawowy błąd, ucząc się jeszcze dzień przed maturą, na egzamin można przyjść niedouczonym, ale nigdy zmęczonym. Sądzę, że po przyjściu do domu większość z tych, którzy nie zdali, łapała się za głowę, jakie głupie błędy popełnili.

Smartfony nie pomogły?
Wspominając o smartfonach, poruszył pan ważny temat. Młodzież na co dzień żyje z internetem i pojawia się zjawisko "szybkiej odpowiedzi". Jest pytanie, więc wstukuję je do wyszukiwarki i mam w ułamku sekundy odpowiedź. Bywa, że bez sensu. Po wielu latach użytkowania nowych źródeł informacji nie ma się ochoty na drążenie problemu przez wiele godzin, dni czy miesięcy. Szybko przychodzi zniechęcenie. Matematyka wymaga skupienia, wielogodzinnej pracy i nie toleruje pójścia na skróty. Jest taka piękna książka "Cyfrowa demencja" o tym, że internet i nowe środki przekazu zmieniają nam psychikę, a nawet anatomię mózgu. To jest poważne zagadnienie.

Zmieniają w sposób korzystny czy niekorzystny?
To wykaże ewolucja. Być może my, starzy, jesteśmy skazani na wymarcie.

Starzy to od którego roku życia? Albo od którego modelu ajfona?
(śmiech) Tego nie jestem w stanie ustalić. O, widzę, że odpowiada pan na esemesa kciukiem, a ta jednopalczastość to jest takie kryterium, które młodzież stosuje wobec posiadaczy telefonów. Czyli nie jest tak źle. Ale wie pan, po jakim czasie współczesny student załamuje się, gdy nie może rozwiązać zadania?

Po dwóch godzinach?
Po dwóch minutach! Pytam, ile pan siedział nad zadaniem? Panie profesorze, gugluję już kilka minut i nic! A ja mu na to, że ja to zadanie rozwiązywałem trzy dni. Patrzy na mnie jak na wariata. On wstukał w sieć i chciał mieć wynik natychmiast.
Słyszy się, że testy maturalne są za trudne, albo że po co młodzieży matematyka. Po co całki i różniczki, uczmy ją na przykład ordynacji, bo potem nie wie, jak wybierać. Tak mówiono w bardzo opiniotwórczym radiu.
Może zacznijmy od tego, czym jest matura i jaki jest jej cel. Oczywiście niektórzy chcieliby ją traktować jako jakiś obrzęd inicjacji, jakie miały miejsce w pierwotnych plemionach, gdy młody człowiek zaczynał dorosłe życie. Jeśli tak potraktujemy maturę, to można wymagania zminimalizować, ograniczając się do testu na odróżnienie kółka od trójkąta. Przydatne, bo nie pomyli się toalety. A serio, to wynik matury powinien dać informacje o zasobie wiedzy, kulturze i potencjale intelektualnym maturzysty. Czy mamy zrezygnować z całek (których nie ma na maturze) i różniczek? Przecież pojęcia te są jednym z największych osiągnięć myśli ludzkiej! Wracając do ordynacji, jedna z moich magistrantek sprawdziła, stosując prawo Benforda, czy ostatnie wybory samorządowe zostały, jak czasami się pisało, sfałszowane. Matematyka to potrafi, nie trzeba było zaglądać do komisji wyborczej.

Zaspokójmy ciekawość czytelników, panie profesorze.
Nie zostały sfałszowane! A jeśli zostały, to w sposób inteligentny i wykorzystujący zdobycze matematyki. Natomiast czy zadania były za trudne? Ich rozwiązanie było w zasięgu każdego ucznia. Użyję języka sportowego: to nie jest tak, że każdy ma wykonać skok na odległość 6 metrów, bo wtedy ten wynik osiągnęliby tylko uczniowie o wzroście powyżej 170 centymetrów; należało wykonać skok na odległość 4 metrów, a to może, po odpowiednim treningu, każdy uczeń.

Czy w Polsce na maturach przeważają testy?
Arkusze maturalne nie bardzo mi się podobają, właściwie pyta się tylko o odpowiedź. Podczas gdy w matematyce liczy się również, w jaki sposób doszło się do rozwiązania. Słyszałem też, że w niektórych szkołach, pod naciskiem dyrekcji, uczy się zdawania matury, a nie wiedzy matematycznej, to dwie różne sprawy. To droga donikąd.

Co to znaczy "uczyć zdawania matury"?
To uczenie rozwiązywania testów. Niektórym to świetnie wychodzi. Kiedyś zgłosił się do mnie Palestyńczyk, który studiował na Politechnice Wrocławskiej. On nic z matematyki nie rozumiał, a musiał zdawać egzamin w ciągu dwóch tygodni. Wiedziałem, że niczego go nie nauczę, ale zauważyłem, że ma fenomenalną pamięć. I mówiłem mu: jeżeli zobaczysz takie, a takie znaczki, masz postępować tak i tak.
Zdał?
Zdałby, gdyby nie to, że napisał tak, że wychodziła mu piątka. To zaniepokoiło wykładowcę, który wiedział, że on nic nie umie. Wziął go na ustny i chłopak oblał.

No dobrze, ale proszę mi powiedzieć, po co mi naprawdę matematyka?
Szczerze? Po to, aby pana nie oszukiwano, a takich, którzy to robią, wokół mnóstwo: banki, kasy pożyczkowe, reklamodawcy… Aby mógł pan zanalizować dane przedstawione w środkach masowego przekazu, które czasami są z premedytacją fałszowane. Czasami wystarczy zdrowy rozsądek, ale lepiej, gdy jest podparty wiedzą matematyczną.

Ale kiedy ja już nic nie pamiętam. Nie potrafię wyjaśnić, co to jest różniczka, całka, kotangens.
Nie pamięta pan też dat wojny stuletniej, układu Mendelejewa, prawa Ohma i wielu innych rzeczy, które dobrze pan znał w klasie maturalnej. Ja nie pamiętam budowy stułbi i pantofelka, a znałem je dobrze. Dlaczego mamy skazywać naszą młodzież na przegraną w globalnej konkurencji? Matematyka pozwala osiągnąć ewolucyjną przewagę. W 1687 roku opublikowano "Principia" Newtona, największe dzieło współczesnej nauki. To data przełomowa, od niej rozpoczął się triumfalny marsz cywilizacji europejskiej. Na język polski przełożono to dzieło dopiero 2 lata temu!

Czekało sobie ponad 300 lat.
A o cywilizacji danego narodu świadczą według mnie dwie rzeczy: to, kiedy została przetłumaczona Biblia, i to, kiedy "Principia". Na dodatek ministerstwo nie dało na to tłumaczenie grosza, sfinansowała to prywatna osoba.

Rozumiem, że matematyka uczy logicznego myślenia?
Takie jest powszechne przekonanie, ale ja go nie podzielam. Logiczne myślenie jest wrodzoną cechą i albo się to ma, albo nie ma. Trening matematyczny może to tylko wzmocnić.

Logika warunkowana genetycznie? Narusza pan polit-poprawność, nakazującą mówić, że wszyscy jesteśmy równi.
To moja subiektywna obserwacja. Jak się z tym nie urodzisz, to nic z tego nie będzie. Jeśli ktoś ma metr dziewięćdziesiąt wzrostu, nie będzie dobrym gimnastykiem. Ale może być dobrym biegaczem.
Podobno matematyką można objaśnić wszystko, cały świat. Jak?
Matematyka wkracza w każdą dziedzinę ludzkiej działalności. Ostatnio do biologii, psychologii, ekonomii, lingwistyki i paru innych dziedzin wiedzy. Stworzono modele rozwoju populacji, zmian klimatu, odpowiedziano na pytanie, jak wybrać najlepszą żonę (męża), stworzono modele działania giełdy itp. Nie wiem, czy w praktyce wszystkie te modele się sprawdzają. Moi przyjaciele, światowej klasy specjaliści, zajmujący się modelami doboru najlepszej żony, pozostają stanu wolnego!

Szewc, co bez butów chodzi?
A czasem nawet źle wybierają. Wiem, że matematycy, eksperci od giełdy, majątku nie zrobili. Ale wiem też o wspaniałych sukcesach matematyków w leczeniu białaczki, optyce, optymalizacji ruchu drogowego, biologii ewolucyjnej i, niestety, technice wojennej.

Podobno matematyka czysta uważana jest za sztukę, tak jest abstrakcyjna. Proszę prosto opowiedzieć o czymś najbardziej niezwykłym, czego i tak nie zrozumiem.
No dobrze, może coś makabrycznego: z twierdzenia Banacha-Tarskiego wynika, że można pana podzielić na skończoną liczbę części i przesuwając je złożyć z nich dwóch panów mających ten sam wzrost i wagę. Przy odrobinie uwagi, można to tak zrobić, aby panowie byli nieodróżnialni. Proszę, aby nikt z czytelników nie zwracał się do naszego instytutu, aby go w ten sposób rozmnożyć.

Ja też wolę pozostać egotycznym jedynakiem. A skoro przywołał pan nazwisko Banach, to czy czytał pan książkę Mariusza Urbanka o polskich geniuszach matematycznych ze Lwowa? Kiedyś za granicą mówiło się: "Dobry matematyk, pewnie Polak". Dziś mówi się tak o hydraulikach. Co się stało po drodze?
Historię matematyki polskiej znam dosyć dobrze. Jestem redaktorem "Wiadomości Matematycznych", najstarszego polskiego pisma matematycznego. O matematykach polskich dalej mówi się dobrze, w różnego rodzaju rankingach nasza matematyka jest w światowej czołówce. Nie ma takich spektakularnych sukcesów, jak przed wojną, no ale geniusze nie rodzą się codziennie. Poza tym, wielu matematyków zamordowano w czasie wojny, a po niej wielu innych wyemigrowało. Gdyby nie to, bylibyśmy dziś prawdopodobnie w absolutnie światowej czołówce.
Ci lwowscy geniusze swoje rewolucyjne koncepcje opracowywali na serwetkach w kawiarni "Szkocka". Dziś za miliardy z Unii stawia się betonowo-szklane parki technologiczne. Efekty? Banalne aplikacje na smartfona.
Fenomen polskiej szkoły matematycznej nie został do końca wyjaśniony. Była atmosfera, genialni ludzie, trochę szczęścia i coś jeszcze, właściwie trudno powiedzieć co. Ulam wyjechał do USA i tam współtworzył bombę atomową, Steinhaus w czasie wojny ukrywał się na wsi pod przybranym nazwiskiem, Łomnicki został zamordowany przez Niemców, a Banach, największy geniusz matematyczny, jaki pojawił się w Polsce, karmił wszy w instytucie Weigla. Można się tylko domyślać, co mogli oni zrobić, gdyby żyli w normalnych warunkach.

Mój dziadek we Lwowie też karmił wszy u profesora Weigla. Wyjaśnijmy czytelnikom, że wszy karmiło się własną krwią, chodziło o produkcję szczepionki na tyfus. Zbigniew Herbert też karmił wszy.
Tak, karmiciel chodził z klatką pełną wszy przymocowaną do uda. A co do miliardów z Unii, to matematyka nie potrzebuje ich wiele i nie wiem, czy ich nadmiar nie wpłynąłby negatywnie na samą matematykę. Jak powiedział wybitny matematyk niemiecki Georg Cantor, istota matematyki leży w jej wolności. Pieniądze tę wolność mogą zabrać. Dawniej matematyka była królową nauk, później służebnicą, czasami mam wrażenie, że niektórzy traktują ją jak kurtyzanę, ale to temat na inny wywiad.

Wyobraża pan sobie, że dziś w Opolu innowacje powstają, ja wiem, w kawiarni "Pod Arkadami"?
A to mnie pan zaskoczył, nawet nie wiem, gdzie jest ta kawiarnia.

Od razu widać, że z pana matematyk, buja pan w chmurach.
Kawy nie pijam, wolę herbatę lub yerba mate. Ale dobra kawiarnia to wspaniała rzecz. Nie ma takiej na naszym uniwersytecie, a powinna być. Gdzie pracownicy UO mają się spotykać, dyskutować, uzgadniać stanowiska? Obecnie spotykamy się tylko na senacie, gdzie właściwie "przyklepujemy" to, co zostało już w innym gronie ustalone. Ale być może, nic nie trzeba tworzyć i wystarczy chodzić "Pod Arkady", wybiorę się tam.